Titel Englisch: Algebra II

Bereich: Ba Aufbaubereich

Wahlpflichtmodul

Schwerpunkt: Algebra

ESSEN

Studierbar ab Fachsemester: B4

ECTS-Punkte: 9,

Prüfungsform: Die ECTS-Punkte werden auf Grund einer mündlichen Prüfung innerhalb von drei der Veranstaltung folgenden Monaten vergeben. Innerhalb von sechs Monaten nach der Prüfung besteht Möglichkeit zur Nachprüfung. Die Prüfungsleistung wird benotet. Die Lehrenden werden die Modalitäten der Prüfung zu Beginn der Veranstaltungen festlegen.

Sprache: Deutsch, bei Bedarf Englisch

Verantwortlich:
Prof. Dr. Georg Hein.

Angebotsturnus:
SS, möglichst jährlich

Algebra II

Vorlesung/4 SWS und Übung/2 SWS

Inhalt

Der Inhalt dieser Vorlesung soll einen Einstieg und Ausblick auf verschiedene weiterführende Themen der Algebra, insbesondere (die hier angegebene Reihenfolge ist nicht obligatorisch; es sollten vier der angegebenen Themen behandelt werden):

  1. Kategorien, abelsche Kategorien, exakte Sequenzen.
  2. Ringe und Moduln, Tensorprodukt, Adjunktion.
  3. Satz von Wedderburn und Darstellungen von Gruppen.
  4. Schiefkörper und die Brauer-Gruppe.
  5. Bewertungsringe und Dedekind-Ringe.
  6. Kommutative Noethersche Ringe und der Hilbertsche Nullstellensatz.
  7. Ideale und Spektrum.
  8. Dimensionstheorie.
    Die Übungen zur Vorlesung finden in Kleingruppen statt. Der Stoff der Vorlesungen wird in wöchentlichen schriftlichen Aufgaben vertieft.

Lernziele

Die Algebra kennt sehr viele Ausrichtungen. Aufbauend auf dem Modul Algebra können die Teilnehmer hier verschiedene weitere Gebiete aus der Algebra kennen lernen. Dabei werden abstrakte algebraische Denkweisen geschult und vertieft. Das Lösen der Übungsaufgaben erfodert neben Fleiß auch sehr viel abstraktes Denken. Das Modul bereitet auf weiterführende Veranstaltungen aus dem Bereich Algebra, Algebraische Geometrie und Algebraische Zahlentheorie vor. So ist dieses Modul eine ideale Vorbereitung für Studenten, die eine Vertiefung in einem dieser Bereiche anstreben.

Literatur

Literatur wird in den Veranstaltungen bekanntgegeben.

Arbeitsaufwand

270 Stunden (davon 90 Stunden Präsenz)

Voraussetzungen (empfohlen)

Inhalte des Moduls Algebra