Funktionentheorie

Vorlesung/4 SWS und Übung/2 SWS

Inhalt

Grundlagen der Funktionentheorie, insbesondere (die hier angegebene Reihenfolge ist nicht obligatorisch):

• Komplexe Differenzierbarkeit;
• Einführung in die Theorie der holomorphen Funktionen;
• Cauchyscher Integralsatz;
• Konforme Abbildungen;
• Cauchy-Formeln und Potenzreihen;
• Singularitäten und Laurent-Reihen;
• Analytische Fortsetzung;
• Der Residuenkalkül.
  optional:
• Spezielle Funktionen (Gammafunktion, Riemannsche Zetafunktion, Weierstraßsche p-Funktion)
• Möbius-Transformationen;
• Normale Familien, der Riemannsche Abbildungssatz.

Lernziele

Die aufgeführten Lehrinhalte sollen beherrscht und in den begleitenden Übungen selbständig vertieft werden. Das Modul kann als Grundlage dienen für weiterführende Seminare und Vorlesungen zur Komplexen Geometrie, zur analytischen Zahlentheorie oder zur Algebraischen Geometrie. In Verbindung mit anderen Modulen aus der Analysis oder der Algebra sollen die Studierenden Einblick in das Zusammenwirken verschiedener mathematischer Theorien gewinnen.

Literatur

• Ahlfors: Complex analysis, Third edition, McGraw-Hill Book Co., 1978.
• Fischer, Lieb: Funktionentheorie, Vieweg, 9. Auflage, 2005.
• Freitag, Busam: Funktionentheorie 1, Springer, 2006.
• Fritzsche: Grundkurs Funktionentheorie, Springer Spektrum, 2009.
• Jänich: Funktionentheorie: Eine Einführung, Springer, 2008.
• Lang: Complex Analysis, Springer, 1999.

Weitere Literatur wird in den Veranstaltungen bekanntgegeben.

Arbeitsaufwand

270 Stunden (davon 90 Stunden Präsenz)

Voraussetzungen (empfohlen)

Grundlagen der Analysis, Grundlagen der Linearen Algebra