Titel Englisch: Complex geometry I

Bereich: Ma Erweiterungsbereich

Zuordnungen zu weiteren Bereichen:
Analysis

Wahlpflichtmodul

Schwerpunkt: Algebra

Zuordnungen zu weiteren Schwerpunkten:
Analysis

ESSEN

Studierbar ab Fachsemester: M1

ECTS-Punkte: 9,

Prüfungsform: Die ECTS-Punkte werden auf Grund einer mündlichen oder schriftlichen Prüfung innerhalb von drei der Veranstaltung folgenden Monaten vergeben. Innerhalb von sechs Monaten nach der Prüfung besteht Möglichkeit zur Nachprüfung. Die Prüfungsleistung wird benotet. Die Lehrenden werden die Modalitäten der Prüfung zu Beginn der Veranstaltungen festlegen.

Sprache: In der Regel Deutsch, auf Wunsch Englisch.

Verantwortlich:
Prof. Dr. Daniel Greb.

Angebotsturnus:
WS, alle zwei Jahre im Wechsel mit Riemannsche Flächen I

Komplexe Geometrie I

Vorlesung/4 SWS und Übung/2 SWS

Inhalt

Einführung in die Theorie komplexer Mannigfaltigkeiten. Mögliche Themen (Reihenfolge nicht verpflichtend):

  • holomorphe Funktionen mehrerer Veränderlicher
  • Weierstraß-Vorbereitungssatz und Konsequenzen
  • Definition des Begriffs komplexe Mannigfaltigkeit
  • Konstruktionen komplexer Mannigfaltigkeiten, insbesondere als Quotienten nach komplexen Lie-Gruppen und als Untermannigfaltigkeiten von projektiven Räumen
  • meromorphe Funktionen, meromorphe Funktionenkörper
  • Divisoren und Geradenbündel, Abbildungen assoziiert zu diesen
  • Kohomologietheorie (topologisch, algebraisch)
  • Dolbeaut-Theorie

Die Übungen zur Vorlesung Komplexe Geometrie I finden in Kleingruppen statt. Der Stoff der Vorlesungen wird in wöchentlichen schriftlichen Aufgaben vertieft.

Lernziele

Die Begriffswelt der komplexen Mannigfaltigkeiten erlaubt ein Zusammenspiel von Anschauung und Theorie. Die Teilnehmer sollen lernen, die Anschauung formal sauber in analytische und algebraische Fragestellungen umzuformulieren, die Fragestellungen mit den präsentierten Methoden zu lösen, und die so gewonnenen Ergebnisse zu interpretieren.

  • Erlernen der Grundbegriffe
  • Durchdringen längerer Beweise
  • Anwenden der Theorie auf Übungsaufgaben
  • Präsentation und Diskussion der eigenen Lösungen in den Übungen

Das Modul kann zu einer Bachelor-Arbeit hinführen.

Literatur

  • Fritzsche-Grauert: From holomorphic functions to complex manifolds, Springer
  • Huybrechts: Complex Geometry, Springer
  • Voisin: Hodge Theory and Complex Algebraic Geometry, Cambridge University Press

Weitere Literatur wird in den Veranstaltungen bekanntgegeben.

Arbeitsaufwand

270 Stunden (davon 90 Stunden Präsenz)

Zulassungsvoraussetzungen


Funktionentheorie