Titel Englisch: Complex geometry II

Bereich: Ma Vertiefungsbereich

Zuordnungen zu weiteren Bereichen:
Analysis

Wahlpflichtmodul

Schwerpunkt: Algebra

Zuordnungen zu weiteren Schwerpunkten:
Analysis

ESSEN

Studierbar ab Fachsemester: M1

ECTS-Punkte: 9,

Prüfungsform: Die ECTS-Punkte werden auf Grund einer mündlichen oder schriftlichen Prüfung innerhalb von drei der Veranstaltung folgenden Monaten vergeben. Innerhalb von sechs Monaten nach der Prüfung besteht Möglichkeit zur Nachprüfung. Die Prüfungsleistung wird benotet. Die Lehrenden werden die Modalitäten der Prüfung zu Beginn der Veranstaltungen festlegen.

Sprache: in der Regel Englisch

Verantwortlich:
Prof. Dr. Daniel Greb.

Angebotsturnus:
SS, alle zwei Jahre im Wechsel mit Riemannsche Flächen II

Komplexe Geometrie II

Vorlesung/4 SWS und Übung/2 SWS

Inhalt

Aufbauend auf dem Modul Komplexe Geometrie I soll in diesem Modul die Theorie komplexer Mannigfaltigkeiten weiterentwickelt werden. Mögliche Themen (Reihenfolge nicht verpflichtend):

  • komplexe Vektorbündel und holomorphe Strukturen
  • Dolbeault-Theorie mit Werten in einem Vektorbündel
  • Hermitesche Metriken und deren Krümmung
  • Weiterentwicklung der Kohomologietheorie
  • Kähler-Metriken
  • Verschwindungssätze und deren geometrische Konsequenzen
  • Kodaira-Einbettungssatz
  • analytische Mengen in komplexen Mannigfaltigkeiten
  • Satz von Chow

Lernziele

Das Zusammenspiel algebraischer, topologischer und analytischer Methoden zur Beschreibung kompakter komplexer Mannigfaltigkeiten soll vorgestellt werden. Das Modul kann Grundlage einer Master-Arbeit sein. Das Modul kann außerdem als Grundlage dienen für anschließende Seminare und weiterführende Vorlesungen aus der komplexen oder algebraischen Geometrie und aus der algebraischen oder Differential-Topologie.

Literatur

  • Demailly: Complex analytic and differential geometry, Open Content Book
  • Fritzsche-Grauert: From holomorphic functions to complex manifolds, Springer
  • Huybrechts: Complex Geometry, Springer
  • Voisin: Hodge theory and complex algebraic geometry, Cambridge University Press
  • Wells: Differential analysis on complex manifolds, Springer

Weitere Literatur wird in den Veranstaltungen bekanntgegeben.

Arbeitsaufwand

270 Stunden (davon 90 Stunden Präsenz)

Zulassungsvoraussetzungen


Funktionentheorie

Voraussetzungen (empfohlen)


Komplexe Geometrie I