Titel Englisch: Probability theory I

Bereich: Ba Aufbaubereich

Wahlpflichtmodul

Schwerpunkt: Stochastik

ESSEN

Studierbar ab Fachsemester: B3

ECTS-Punkte: 9,

Prüfungsform: Die Modulprüfung besteht aus einer schriftlichen Klausur oder einer mündlichen Prüfung. Zulassungsvoraussetzung für die Modulprüfung ist das Lösen und die Präsentation von Übungsaufgaben.

Sprache: In der Regel Deutsch.

Verantwortlich:
Prof. Dr. Anita Winter.

Angebotsturnus:
Sommersemester, jährlich

Wahrscheinlichkeitstheorie I

Vorlesung/4 SWS und Übung/2 SWS

Inhalt

  1. Mengentheoretische und topologische Gundlagen der Maßtheorie
  2. Unabhängigkeit von Ereignissen, Mengensystemen, Zufallsvariablen
  3. Kolmogorov 0-1-Gesetz
  4. Grundlagen der Integrationstheorie
  5. Gesetze der großen Zahlen
  6. Satz von Radon-Nikodym
  7. Bedingte Erwartungen, reguläre Version der bedingten Wahrscheinlichkeitsverteilung
  8. Ergodensatz

Lernziele

Die Teilnehmer verfügen bereits über grundlegende Konzepte der stochastischen Modellierung. In dieser Vorlesung soll der maßtheoretische Zugang der Wahrscheinlichkeitstheorie vorgestellt werden. Die Studierenden sollen darauf vorbereitet werden, sich in einem Bachelor-Seminar selbstständig in ein wahrscheinlichkeitstheoretisches Thema einzuarbeiten. Die Vorlesung ist Voraussetzung für eine Bachelor-Arbeit in der Wahrscheinlichkeitstheorie.

Literatur

  • Richard Durrett; Probability: Theory and Examples
  • Achim Klenke; Wahrscheinlichkeitstheorie, Springer 2005
  • Achim Klenke; Probability, Springer 2008

Weitere Literatur wird in den Veranstaltungen bekanntgegeben.

Arbeitsaufwand

270 Stunden (davon 90 Stunden Präsenz)

Zulassungsvoraussetzungen


Grundlagen der Analysis (Analysis I und II)
Grundlagen der Linearen Algebra (Lineare Algebra I und II)
Stochastik

Voraussetzungen (empfohlen)

Analysis III wäre sinvoll, ist aber nicht obligatorisch