Titel Englisch: Algebraic geometry I

Bereich: Ma Erweiterungsbereich

Wahlpflichtmodul

Schwerpunkt: Algebra

ESSEN

Studierbar ab Fachsemester: M1

ECTS-Punkte: 9,

Prüfungsform: Die ECTS-Punkte werden auf Grund einer mündlichen oder schriftlichen Prüfung innerhalb von drei der Veranstaltung folgenden Monaten vergeben. Innerhalb von sechs Monaten nach der Prüfung besteht Möglichkeit zur Nachprüfung. Die Prüfungsleistung wird benotet. Die Lehrenden werden die Modalitäten der Prüfung zu Beginn der Veranstaltungen festlegen.

Sprache: In der Regel Deutsch oder Englisch.

Verantwortlich:
Prof. Dr. Georg Hein.

Angebotsturnus:
WS, jährlich

Algebraische Geometrie I

Vorlesung/4 SWS und Übung/2 SWS

Inhalt

Einführung in die Grundlagen der algebraischen Geometrie, insbesondere (die hier angegebene Reihenfolge ist nicht obligatorisch):

  • Affine Varietäten, Spektren und Morphismen
  • Projektive Varietäten
  • Garben und Schemata
  • Kohomologietheorien.
    Die Übungen zur Vorlesung Algebraische Geometrie I finden in Kleingruppen statt. Der Stoff der Vorlesungen wird in wöchentlichen schriftlichen Aufgaben vertieft.

Lernziele

Die Teilnehmer sollen die algebraischen Methoden erlernen, die in der Geometrie von Nutzen sind. Sie sollen geometrische Fragestellungen kennen lernen und die Bedeutung der Garben und Kohomologietheorie für deren Behandlung. Das Modul kann als Grundlage dienen für anschließende Seminare und weiterführende Vorlesungen aus der algebraischen Geometrie.

  • Durchdringen anspruchsvoller Beweise
  • Erlernen des Wechselspiels zwischen Geometrie und Algebra
  • Anwenden der Theorie auf abstrakte und konkrete Probleme in den Übungen
  • Mündliche und schriftliche Präsentation der eigenen Ansätze und Lösungen

Literatur

Literatur wird in den Veranstaltungen bekanntgegeben.

Arbeitsaufwand

270 Stunden (davon 90 Stunden Präsenz)

Zulassungsvoraussetzungen

Grundlagen der Analysis, Grundlagen der Linearen Algebra, Algebra und Algebra II

Voraussetzungen (empfohlen)

Inhalte des Moduls Algebra. Diese können ersetzt werden durch die Inhalte der beiden Module Funktionentheorie I und Riemannsche Flächen I.