Titel Englisch: Probability theory II

Bereich: Ma Erweiterungsbereich

Wahlpflichtmodul

Schwerpunkt: Stochastik

ESSEN

Studierbar ab Fachsemester: M1

ECTS-Punkte: 9,

Prüfungsform: Die ECTS-Punkte werden auf Grund einer mündlichen oder schriftlichen Prüfung innerhalb von drei der Veranstaltung folgenden Monaten vergeben. Innerhalb von sechs Monaten nach der Prüfung besteht die Möglichkeit zur Nachprüfung. Die Prüfungsleistung wird benotet. Die Lehrenden werden die Modalitäten der Prüfung zu Beginn der Veranstaltungen festlegen.

Sprache: Deutsch oder Englisch.

Verantwortlich:
Prof. Dr. Anita Winter.

Angebotsturnus:
WS, jährlich

Wahrscheinlichkeitstheorie II

Vorlesung/4 SWS und Übung/2 SWS

Inhalt

Wahrscheinlichkeitstheorie II, insbesondere (die hier angegebene Reihenfolge ist nicht obligatorisch):

  1. Konvergenz von Maßen, Satz von Prokhorov
  2. Austauschbarkeit
  3. Zentraler Grenzwertsatz
  4. Martingale
  5. Gleichgradige Integrierbarkeit
  6. Optionales Stoppen und Samplen
  7. Martingalkonvergenzsätze
  8. Brownsche Bewegung
  9. Donskers Invarianzprinzip

Lernziele

Die Teilnehmer sollen die Grundlagen der Theorie der stochastischen Prozesse erlernen. Insbesonders sollen sie
Markov-Prozesse und Martingale als wichtige Prozessklassen kennenlernen. Am Beispiel der Brownschen Bewegung
sollen wichtige Beweistechniken selbstständig angewandt werden können. Die Vorlesung bietet die Grundlage für vertiefende Vorlesungen im Masterprogramm, die dann zu einer Master-Arbeit oder Promotion im Bereich Wahrscheinlichkeitstheorie befähigen.

Literatur

  • Achim Klenke; Wahrscheinlichkeitstheorie, Springer 2005
  • Achim Klenke; Probability, Springer 2008
  • Peter Mörters and Yuval Peres; Brownian motion, Cambridge 2010

Weitere Literatur wird in den Veranstaltungen bekanntgegeben.

Arbeitsaufwand

270 Stunden (davon 90 Stunden Präsenz)

Zulassungsvoraussetzungen

Grundlagen der Analysis, Grundlagen der Linearen Algebra

Voraussetzungen (empfohlen)


Wahrscheinlichkeitstheorie I