Titel Englisch: Algebraic number theory I

Bereich: Ba Aufbaubereich

Wahlpflichtmodul

Schwerpunkt: Algebra

ESSEN

Studierbar ab Fachsemester: B4

ECTS-Punkte: 9,

Prüfungsform: Die ECTS-Punkte werden auf Basis der Übungsaufgaben und einer mündlichen oder schriftlichen Prüfung innerhalb von drei der Veranstaltung folgenden Monaten vergeben. Innerhalb von sechs Monaten nach der Prüfung besteht Möglichkeit zur Nachprüfung. Die Prüfungsleistung wird benotet. Die Lehrenden werden die Modalitäten der Prüfung zu Beginn der Veranstaltungen festlegen.

Sprache: Deutsch, bei Bedarf Englisch

Verantwortlich:
Prof. Dr. Georg Hein.

Angebotsturnus:
jährlich

Algebraische Zahlentheorie I

Vorlesung/4 SWS und Übung/2 SWS

Inhalt

Einführung in die Algebraische Zahlentheorie; insbesondere (die hier angegebene Reihenfolge ist nicht obligatorisch):

  • Ordnungen, Ganzheit, Dedekind-Ringe.
  • Gitter und Minkowski-Theorie.
  • Klassengruppe und Einheitengruppe.
  • Erweiterungen von Dedekind-Ringen.
  • Kreisteilungskörper.
    Zusäzlich einige der folgenden Themen:
  • Stellen, Verzweigung, Lokalisierung und diskrete Bewertungsringe.
  • Binäre quadratische Formen.
  • Komplettierung und $p$-adische Zahlen.
    Die Übungen zur Algebraischen Zahlentheorie I finden in Kleingruppen statt. Der Stoff der Vorlesungen wird in wöchentlichen schriftlichen Aufgaben vertieft.

Lernziele

  • Die Teilnehmer erlernen die algebraischen Methoden der Zahlentheorie
  • Sie durchdringen anspruchsvolle Beweise
  • Sie erlernen durch Übungsaufgaben klassische Anwendungen kennen
  • Sie präsentieren ihre Lösungen sowohl schriftlich als auch mündlich

Literatur

  • K. Ireland, M. Rosen: A classical introduction to modern number theory. Springer Verlag 1990
  • J. Neukirch: Algebraische Zahlentheorie. Springer Verlag 1992
  • S. Stewart, D. Tall: Algebraic Number Theory. AK Peters Ltd. 2002

Weitere Literatur wird in den Veranstaltungen bekanntgegeben.

Arbeitsaufwand

270 Stunden (davon 90 Stunden Präsenz)

Zulassungsvoraussetzungen


Grundlagen der Analysis (Analysis I und II)
Grundlagen der Linearen Algebra (Lineare Algebra I und II)

Voraussetzungen (empfohlen)


Algebra