Titel Englisch: Fundamentals of linear algebra (Linear Algebra I and II)

Bereich: Ba Grundlagenbereich

Pflichtmodul

Schwerpunkt: -

ESSEN

Studierbar ab Fachsemester: B1

ECTS-Punkte: 18,

Prüfungsform: Das erste Semester wird durch eine Klausur "Lineare Algebra I" über den Stoff der Vorlesungen und Übungen abgeschlossen. Das Modul wird durch eine mündliche Prüfung über den gesamten Stoff abgeschlossen; Zulassungsvoraussetzung für die mündliche Prüfung ist das Bestehen der Klausur "Lineare Algebra I". Der Vorlesende kann die Teilnahme an der Klausur von einer aktiven Beteiligung am Übungsbetrieb abhängig machen.

Sprache: Deutsch

Verantwortlich:
Prof. Dr. Georg Hein.

Angebotsturnus:
jedes Semester

Grundlagen der Linearen Algebra (Lineare Algebra I und II)

Vorlesungen Lineare Algebra I und Lineare Algebra II mit je 4 SWS, begleitende Übungen Lineare Algebra I und Lineare Algebra II mit je 2 SWS (in Gruppen).

Inhalt

In der Linearen Algebra I und II soll der Stoff zu den Themen 1-7 behandelt werden sowie zu einigen (von den Lehrenden ausgewählten) Themen der Stoffgebiete 8-11.

  1. Mathematische Grundlagen und algebraische Grundstrukturen (Mengen, Abbildungen, Gruppen, Ringe, Körper, komplexe Zahlen)
  2. Vektorräume (Basen, Dimension, lineare Abhängigkeit, Untervektorräume)
  3. Lineare Abbildungen, Matrizen, Lineare Gleichungssysteme
  4. Determinanten
  5. Eigenwerte und Eigenvektoren (Diagonalisierbarkeit von Vektorraum-Endomorphismen, Jordansche Normalform)
  6. Euklidische und unitäre Vektorräume (Skalarprodukte, Bilinear- und Sesquilinearformen, Isometrien)
  7. Quadratische Formen (Hauptachsentransformation, Isometriegruppen, Normalformen)
  8. Endliche Körper (Restklassenringe, Charakteristik, Primkörper, Klassifikation und Konstruktion endlicher Körper)
  9. Affine und projektive Räume
  10. Ringe und Moduln (Euklidische und Hauptidealringe, Moduln über diesen, Gauß-Elimination über Hauptidealringen, Jordansche und rationale kanonische Form)
  11. Tensorprodukte

Lernziele

Die Studierenden sollen grundlegende Regeln im Lesen und Schreiben mathematischer Aussagen lernen.
Sie sollen intuitive Vorstellungen hinterfragen und lernen, die Definitionen und Sätze anzuwenden.
Die Teilnehmer sollen die Begriffsbildungen der Linearen Algebra verstehen.
Sie sollen selbst einfache Beweise für Aussagen der Linearen Algebra finden und formulieren.
Die Studierenden sollen in den Übungen lernen, ihre Lösungen schriftlich aber auch im Vortrag darzustellen.

Literatur

Literatur wird in den Veranstaltungen bekanntgegeben.

Arbeitsaufwand

je 270 Stunden (davon je 90 Stunden Präsenz), entspricht je 9 ECTS-Punkten pro Veranstaltung

Voraussetzungen (empfohlen)

Mathematische Ausbildung auf Gymnasialniveau, möglichst Leistungskurs. Aktive Teilnahme am Vorkurs Mathematik wird empfohlen.