Titel Englisch: Markov chains

Bereich: Ba Aufbaubereich

Wahlpflichtmodul

Schwerpunkt: Stochastik

DUISBURG

Studierbar ab Fachsemester: B3

ECTS-Punkte: 9,

Prüfungsform: Schriftliche oder mündliche Prüfung im Anschluss an die Veranstaltung.

Sprache: In der Regel Deutsch.

Verantwortlich:
Prof. Dr. Anita Winter.

Angebotsturnus:
WS, jährlich

Markov-Ketten

Vorlesung/4 SWS und Übung/2 SWS

Inhalt

  1. Markov Eigenschaft und Beispiele
  2. Mehrschrittübergangswahrscheinlichkeiten
  3. Klassifikation der Zustände
  4. Stationäre Verteilungen
  5. Langzeitverhalten
  6. Zeitumkehr und detailierte Gleichgewichtsgleichungen
  7. Austritsverteilungen
  8. Austrittszeiten
  9. Anwendungen: Markov Chain Monte Carlo, zufällige Algorithmen, Verzweigungsprozesse, zufällige Fraktale, stochastische Optimierung, …

Lernziele

Markov-Ketten bilden eine wichtige Klasse stochastischer Prozesse. Zum einen gibt es zahlreiche Phänomene in der Physik, der Biologie, der theoretischen Informatik sowie auch in sozialen Netzwerken, die mit Hilfe von Markov-Ketten modelliert und untersucht werden können. Zum anderen ist die Theorie von endlichen Markov-Ketten einfach zu beschreiben und erlaubt eine Vielzahl von expliziten Rechnungen. Letzteres erlaubt es, Markov-Ketten auch im Mathematikunterricht an Schulen zu behandeln. Diese Vorlesung vermittelt die elementare Theorie endlicher Markov-Ketten und illustriert sie an zahlreichen Beispielen, z.B. Kartenmischen, Verzweigungsprozesse, Modelle der Populationsgenetik, …
Den Studierenden wird dadurch das Handwerkzeug gegeben, dass es ihnen erlaubt, mithilfe von Markov Chain Monte Carlo Methoden in Anwendungsgebieten und ausgewählten Gebieten der reinen sowie der angewandten Mathematik zu modellieren.

Literatur

  • Rick Durrett: Essentials of stochastic processes, 2001
  • Olle Häggström: Finite Markov chains and algorithmic applications, Cambridge University Press 2002
  • Hans-Otto Georgii: Stochastik. Einführung in Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik, Walter de Gruyter, 2002
  • David Levin, Yuval Peres and Elisabeth Wilmer: Markov chains and mixing times, 2009
  • James R. Norris: Markov chains, Cambridge Series in Statistics and Probabilistic Mathematics, 2. Cambridge University Press 1998

Weitere Literatur wird in den Veranstaltungen bekanntgegeben.

Arbeitsaufwand

270 Stunden (davon 90 Stunden Präsenz)

Zulassungsvoraussetzungen

Grundlagen der Analysis, Grundlagen der Linearen Algebra

Voraussetzungen (empfohlen)

Stochastik