Titel Englisch: Numerical methods for partial differential equations

Bereich: Ba Aufbaubereich

Wahlpflichtmodul

Schwerpunkt: Numerik

ESSEN

Studierbar ab Fachsemester: B5

ECTS-Punkte: 9,

Prüfungsform: Benotete mündliche oder schriftliche Prüfung am Semesterende. Die Modalitäten der Prüfung sowie etwaiger Zulassungsvoraussetzungen werden zu Beginn der Veranstaltungen von der/dem Lehrenden festgelegt und bekanntgegeben.

Sprache: In der Regel Deutsch.

Verantwortlich:
Prof. Dr. Gerhard Starke.

Angebotsturnus:
WS, jährlich

Numerik partieller Differentialgleichungen

Vorlesung/4 SWS und Übung/2 SWS

Inhalt

Es werden numerische Verfahren zur Lösung partieller Differentialgleichungen behandelt. Insbesondere werden Variationsformulierungen und Finite-Element-Methoden (FEM) für elliptische Randwertprobleme entwickelt und deren Konvergenzeigenschaften untersucht. Ein Ausblick auf die Behandlung parabolischer und hyperbolische Probleme wird ebenfalls gegeben.
Die Übungen zur Vorlesung Numerik partieller Differentialgleichungen finden in Kleingruppen statt. Der Stoff der Vorlesungen wird in wöchentlichen schriftlichen Aufgaben vertieft. Diese können auch eine praktische Komponente enthalten, bei der numerische Verfahren am Rechner entwickelt und getestet werden.

Lernziele

  • Aktives Erlernen der Begriffsbildungen der Numerischen Mathematik am Beispiel ausgewählter partieller Differentialgleichungen
  • Umfassendes Verständnis der theoretischen Grundlagen und numerischen Methoden und deren Einsatzbereich
  • Eigenständige Präsentation der Lösungen und deren Vertretung in einer Diskussion
  • Behandlung mathematischer Probleme mit numerischen Methoden und deren algorithmische Umsetzung

Literatur

Sören Bartels: Numerical Approximation of Partial Differential Equations. Springer-Verlag, 2016

Weitere Literatur wird in den Veranstaltungen bekanntgegeben.

Arbeitsaufwand

270 Stunden (davon 90 Stunden Präsenz)

Zulassungsvoraussetzungen

Grundlagen der Analysis, Grundlagen der Linearen Algebra

Voraussetzungen (empfohlen)

Numerische Mathematik I und II