Ausgewählte Themen der Numerischen Mathematik

Vorlesung und Übung

Inhalt

In diesem Modul werden die Studenten an aktuelle Forschungsthemen im Bereich
der Numerischen Mathematik herangeführt. Mögliche Vorlesungen und deren Inhalte sind:

1. Elastischer Fluss für Kurven
   • Wiederholung bzw. Bereitstellung von wichtigen Begriffen aus der elementaren Differentialgeometrie, Variationsrechnung und Analysis
   • Formulierung und Analysis des Problems
   • Diskretisierung mit der Finite-Elemente-Methode und Fehlerabschätzungen
2. Elektromagnetische Wellenphänomene
   • Einführung in die Maxwell-Gleichungen
   • Wichtige mathematische Resultate im Zusammenhang mit den H(div)- und H(curl)-Funktionenräumen
   • Finite-Elemente-Methode und Fehlerabschätzungen
3. Numerische Multiskalenmethoden

Lernziele

Erlernen fortgeschrittener Beweistechniken aus den Bereichen Numerische Lineare Algebra und Numerische Analysis.
Diese Kenntnisse sollen der Verbreiterung des mathematischen Horizontes dienen und können zu einer Master-Arbeit führen.

• Verständnis komplexer Beweise
• Anwenden der erlernten Theorie in verschiedenen Zusammenhängen
• Präsentation eigener Ansätze, Beweise und Algorithmen
• Vertrautheit mit den typischen Fragestellungen der Theorie

Literatur

Peter Monk: Finite Element Methods for Maxwell’s Equations, Oxford 2003
Yalchin Efendiev, Thomas Y. Hou: Multiscale Finite Element Methods, Springer-Verlag, 2009

Weitere Literatur wird in den Veranstaltungen bekanntgegeben.

Arbeitsaufwand

90-270 Stunden davon 30-90 Präsenz. Danach richtet sich die ECTS Vergabe (also 3-9 ECTS)

Voraussetzungen (empfohlen)

Werden vom Vorlesenden am Semesteranfang bekanntgegeben.

Numerik partieller Differentialgleichungen

Bemerkungen

Bei sehr kleinen Gruppengrößen kann die Veranstaltung in Form eines Lesekurses durchgeführt werden.