Titel Englisch: Differential geometry I

Bereich: Ba Aufbaubereich

Zuordnungen zu weiteren Bereichen:
Numerische Mathematik

Wahlpflichtmodul

Schwerpunkt: Analysis

DUISBURG ESSEN

Studierbar ab Fachsemester: B3

ECTS-Punkte: 9,

Prüfungsform: Vorleistung: Lösen von Übungsaufgaben. Die ECTS-Punkte werden auf Grund einer mündlichen oder schriftlichen Prüfung innerhalb von drei der Veranstaltung folgenden Monaten vergeben. Innerhalb von sechs Monaten nach der Prüfung besteht Möglichkeit zur Nachprüfung. Die Prüfungsleistung wird benotet. Die Lehrenden werden die Modalitäten der Prüfung zu Beginn der Veranstaltungen festlegen.

Sprache: In der Regel Deutsch.

Verantwortlich:
Prof. Dr. Paola Pozzi.

Angebotsturnus:
WS oder SS, nicht jährlich

Differentialgeometrie I

Vorlesung/4 SWS und Übung/2 SWS

Inhalt

  • Lokale Kurventheorie im $\R{}^n$ oder $\R{}^3$
  • Hauptsatz der Kurventheorie
  • Lokale Flächentheorie im $\R{}^3$
  • Hauptsatz der Flächentheorie
  • Theorema Egregium
  • Geodätische Linien
    optional:
  • Satz von Gauß-Bonnet
  • Exponentialabbildung
  • Satz von Hopf-Rinow
  • Jacobi-Felder
  • Anfänge der Riemannschen Geometrie

Lernziele

Die Studierenden lernen die Krümmungsgrößen geometrischer Objekte (Kurven und Flächen) und deren tieferliegende Eigenschaften (Theorema egregium) kennen. Im Satz von Gauß-Bonnet gewinnen die Studierenden Einblick in das Zusammenwirken verschiedener mathematischer Disziplinen (wie Analysis-Geometrie-Topologie). Das Modul kann als Grundlage dienen für anschließende Seminare aus der Differentialgeometrie, den partiellen Differentialgleichungen und der algebraischen Geometrie.

Literatur

  • do Carmo: Diff. Geom. of curves and Surfaces. Prentice Hall 1976
  • W. Kühnel: Differentialgeometrie. Vieweg 1999
  • W. Klingenberg: Eine Vorlesung über Differentialgeometrie. Springer 1973
  • do Carmo: Riemannian Geometry. Springer 1992

Weitere Literatur wird in den Veranstaltungen bekanntgegeben.

Arbeitsaufwand

270 Stunden (davon 90 Stunden Präsenz)

Voraussetzungen (empfohlen)

Grundlagen der Analysis, Grundlagen der Linearen Algebra