Titel Englisch: Topology

Bereich: Ba Aufbaubereich

Wahlpflichtmodul

Schwerpunkt: Algebra

ESSEN

Studierbar ab Fachsemester: B5

ECTS-Punkte: 9,

Prüfungsform: Die ECTS-Punkte werden auf Grund einer schriftlichen oder mündlichen Prüfung innerhalb von drei der Veranstaltung folgenden Monaten vergeben. Innerhalb von sechs Monaten nach der Prüfung besteht Möglichkeit zur Nachprüfung. Die Prüfungsleistung wird benotet. Die Lehrenden werden die Modalitäten der Prüfung zu Beginn der Veranstaltungen festlegen.

Sprache: In der Regel Deutsch.

Verantwortlich:
Prof. Dr. Marc Levine.

Angebotsturnus:
WS oder SS, nicht jährlich

Topologie

Vorlesung/4 SWS und Übung/2 SWS

Inhalt

Die Topologie ist eine universelle Sprache, die in der Sprache der Kategorien viele Situatationen beschreiben kann. Ziel dieses Kurses ist eine Einführung in dieses Gebiet. Dabei soll die allgemeine Theorie einerseits die abstrakte Sprache der Kategorien nutzen, andererseits aber stets an Beispielen illustriert werden.

Einführung in die Topologie; insbesondere (die hier angegebene Reihenfolge ist nicht obligatorisch):

Metrische und topologische Räume
Universelle Konstruktionen
Zusammenhang und Trennung
Kompaktheit und Abbildungsräume
Wege und Schleifen
Die Fundamentalgruppe
Satz von Seifert und van Kampen

Die Übungen zur Algebraischen Topologie finden in Kleingruppen statt. Der Stoff der Vorlesungen wird in wöchentlichen schriftlichen Aufgaben vertieft.

Lernziele

Erlernen der Grundbegriffe der Topologie
Erfahrungen mit topologischen Konstruktionen
Aneignung der Kategoriensprache
Berechnung von Fundamentalgruppen
Präsentation und Diskussion eigener Lösungen in den Übungen

Literatur

G. Laures und M. Szymik, Grundkurs Topologie, Spektrum, 2009.

Weitere Literatur wird in den Veranstaltungen bekanntgegeben.

Arbeitsaufwand

270 Stunden (davon 90 Stunden Präsenz)

Zulassungsvoraussetzungen

Grundlagen der Analysis, Grundlagen der Linearen Algebra