Titel Englisch: Algebra

Bereich: Ba Grundlagenbereich

Wahlpflichtmodul

Schwerpunkt: -

ESSEN

Studierbar ab Fachsemester: B3

ECTS-Punkte: 9,

Prüfungsform: In der Regel: schriftliche Klausur am Semesterende. Der Vorlesende gibt die Prüfungsmodalitäten am Anfang des Semesters bekannt. Die Lehrenden können die Zulassung zur Klausur von der aktiven Teilnahme am Übungsbetrieb abhängig machen.

Sprache: In der Regel Deutsch.

Verantwortlich:
Prof. Dr. Georg Hein.

Angebotsturnus:
WS, jährlich

Algebra

Vorlesung/4 SWS und Übung/2 SWS

Inhalt

(Die hier angegebene Reihenfolge ist nicht obligatorisch)

  • Gruppen, Normalteiler und Auflösbarkeit, Homomorphismen, Operationen auf Mengen, eventuell auch Sylow-Sätze.
  • Ringe, Ideale und Moduln, Polynomringe.
  • Körper, Körpererweiterungen, der algebraische Abschluss.
  • Galois-Theorie mit Anwendungen.
    Höhepunkt ist der Hauptsatz der Galois-Theorie, der besagt, dass wir Körpererweiterungen mit Gruppentheorie verstehen können und umgekehrt.
    Die Übungen zur Algebra finden in Kleingruppen statt. Der Stoff der Vorlesungen wird in wöchentlichen schriftlichen Aufgaben vertieft.

Lernziele

  • Erlernen der algebraischen Grundbegriffe
  • Anwenden der Galois-Korrespondenz auf klassische Probleme
  • Eindringen in komplexere Beweise
  • Führen einfacher Beweise
  • Selbständiges Lösen von Übungsaufgaben und strukturierte Darlegung der Lösungswege

Literatur

Literatur wird in den Veranstaltungen bekanntgegeben.

Arbeitsaufwand

270 Stunden (davon 90 Stunden Präsenz)

Voraussetzungen (empfohlen)

Grundlagen der Analysis, Grundlagen der Linearen Algebra