Titel Englisch: Partial differential equations I

Bereich: Ba Aufbaubereich

Zuordnungen zu weiteren Bereichen:
Numerische Mathematik
Optimierung
Stochastik

Wahlpflichtmodul

Schwerpunkt: Analysis

DUISBURG ESSEN

Studierbar ab Fachsemester: B5

ECTS-Punkte: 9,

Prüfungsform: Die ECTS-Punkte werden auf Grund einer mündlichen oder schriftlichen Prüfung vergeben. Der Lehrende legt die Modalitäten der Prüfung zu Beginn der Veranstaltungen fest.

Sprache: In der Regel Deutsch.

Verantwortlich:
Prof. Dr. Frank Müller.

Angebotsturnus:
WS oder SS, nicht jährlich

Partielle Differentialgleichungen I

Vorlesung/4 SWS und Übung/2 SWS

Inhalt

z.B.

  1. Einige fundamentale Beispiele: Transportgleichung, Laplace-Gleichung, Wärmeleitungsgleichung, Wellengleichung;
  2. Hamilton-Jacobi Gleichungen;
  3. Skalare Erhaltungsgleichungen erster Ordnung;
  4. Distributionen, Sobolev-Räume, Einbettungen;
  5. Elliptische Gleichungen zweiter Ordnung;
  6. Einige nichtlineare Gleichungen, z.B. Hamilton-Jacobi-Gleichungen, vektorielle Erhaltungsgleichungen, Sattelpunktsatz, Fixpunktsätze und Anwendungen.
    Die Übungen zu Partielle Differentialgleichungen I finden in Gruppen statt. Der Stoff der Vorlesungen wird in wöchentlichen schriftlichen Aufgaben vertieft.

Lernziele

Die Teilnehmer sollen die wichtigsten mathematischen Methoden zur Analyse partieller Differentialgleichungen lernen sowie die wichtigsten partiellen Differentialgleichungen kennen lernen. Die Studierenden sollen durch Ausarbeitung einiger spezifischer Gleichungen ein Gefühl für die vielen verschiedenen möglichen Eigenschaften von partiellen Differentialgleichungen erhalten. Diese Lehrinhalte sollen in den begleitenden Übungen selbständig vertieft werden. Das Modul kann als Grundlage dienen für anschließende Seminare aus der Funktionalanalysis oder den partiellen Differentialgleichungen. In Verbindung mit Modulen aus der Variationsrechnung sollen die Studierenden Einblick in das Zusammenwirken verschiedener mathematischer Theorien gewinnen.

Literatur

  • L. C. Evans: Partial differential equations.
  • M. Struwe: Variational methods.

Weitere Literatur wird in den Veranstaltungen bekanntgegeben.

Arbeitsaufwand

270 Stunden (davon 90 Stunden Präsenz)

Zulassungsvoraussetzungen

Grundlagen der Analysis, Grundlagen der Linearen Algebra

Voraussetzungen (empfohlen)


Analysis III