Analysis III

Vorlesung/4 SWS und Übung/2 SWS

Inhalt

• Vektoranalysis im $\R{}^3$: Sätze von Gauß, Green, Stokes;
• Lebesgue’sche Integrationstheorie im $\R{}^n$: Konstruktion des Lebesgue-Maßes, messbare Funktionen, Maßkonvergenz: Sätze von Lebesgue, Riesz;
• Satz von Lusin, Lebesgue-Integral, Konvergenzsätze zum Lebesgue-Integral: Fatou, Lebesgue, B. Levi;
• Prinzip von Cavalieri, Satz von Fubini;
• $L_p$-Räume, Satz von Riesz-Fischer;
• Mannigfaltigkeiten und Differentialformen; allgemeiner Stokes’scher Satz;
• Gewöhnliche Differentialgleichungen

Lernziele

Wesentliche Ziele dieser Vorlesung sind neben der Vektoranalysis die gesamte Lebesgue’sche Integrationstheorie und die hiermit zusammenhängenden fundamentalen Theoreme. Dies liefert das Fundament für sämtliche weiterführende Vorlesungen im Bereich der mathematischen Analysis, wie z.B. Partielle Differentialgleichungen, Variationsrechnung, Optimierung, Differentialgeometrie, Stochastik, Numerik, Funktionalanalysis.

Literatur

• Barner, Flohr: Analysis II. de Gruyter 1991
• Hildebrandt: Analysis II, III. Springer 2003
• Fleming: Functions of several variables. Addison-Wesley 1965

Weitere Literatur wird in den Veranstaltungen bekanntgegeben.

Arbeitsaufwand

270 Stunden (davon 90 Stunden Präsenz)

Voraussetzungen (empfohlen)

Grundlagen der Analysis, Grundlagen der Linearen Algebra