Titel Englisch: Riemann surfaces I

Bereich: Ma Erweiterungsbereich

Zuordnungen zu weiteren Bereichen:
Algebra

Wahlpflichtmodul

Schwerpunkt: Algebra

Zuordnungen zu weiteren Schwerpunkten:
Analysis

ESSEN

Studierbar ab Fachsemester: M1

ECTS-Punkte: 9,

Prüfungsform: Die ECTS-Punkte werden auf Grund einer mündlichen oder schriftlichen Prüfung vergeben. Der Lehrende legt die Modalitäten der Prüfung zu Beginn der Veranstaltungen fest.

Sprache: Deutsch, bei Bedarf Englisch

Verantwortlich:
Prof. Dr. Daniel Greb.

Angebotsturnus:
WS, alle zwei Jahre im Wechsel mit Komplexe Geometrie I

Riemannsche Flächen I

Vorlesung/4 SWS und Übung/2 SWS

Inhalt

Einführung in die Theorie der Riemannschen Flächen, insbesondere (die hier angegebene Reihenfolge ist nicht obligatorisch):

  • Topologie von Mannigfaltigkeiten
  • Definition Riemannscher Flächen
  • Analytische Garben, insbesondere die der Differentialformen
  • Kohomologie, Serre-Dualität, Riemann-Roch.
    Die Übungen zur Vorlesung Riemannsche Flächen I finden in Kleingruppen statt. Der Stoff der Vorlesungen wird in wöchentlichen schriftlichen Aufgaben vertieft.

Lernziele

Die Begriffswelt der Riemannschen Flächen erlaubt ein Zusammenspiel von Anschauung und Theorie. Die Teilnehmer sollen lernen, die Anschauung formal sauber in analytische Fragestellungen umzuformulieren und die so gewonnenen Ergebnisse zu interpretieren.

  • Erlernen der Grundbegriffe
  • Durchdringen längerer Beweise
  • Anwenden der Theorie auf Übungsaufgaben
  • Präsentation und Diskussion der eigenen Lösungen in den Übungen

Das Modul kann zu einer Bachelor-Arbeit hinführen.

Literatur

  • Forster, Lectures on Riemann Surfaces, Springer, 1981.
  • Miranda, Algebraic Curves and Riemann Surfaces, AMS, 1995.

Weitere Literatur wird in den Veranstaltungen bekanntgegeben.

Arbeitsaufwand

270 Stunden (davon 90 Stunden Präsenz)

Zulassungsvoraussetzungen

Grundlagen der Analysis, Grundlagen der Linearen Algebra

Voraussetzungen (empfohlen)


Funktionentheorie