Numerische Mathematik I: Grundlagen

Vorlesung/4 SWS und Übung/2 SWS

Inhalt

(Die angegebene Reihenfolge ist nicht obligatorisch; alle Punkte beziehen sich auf die zugehörigen numerischen Verfahren und die theoretischen Grundlagen, soweit letztere noch nicht in den Grundvorlesungen des ersten Jahres behandelt worden sind.):

• Lineare Gleichungssysteme
• Nichtlineare Gleichungen und Gleichungssysteme
• Ausgleichsprobleme
• Eigenwertaufgaben
• Interpolation
• Iterative Verfahren für lineare Gleichungssysteme
• Integration
  Desweiteren sollen Fragen der Kondition und numerischen Stabilität erörtert werden. Die Übungen zur Vorlesung Numerische Mathematik I finden in Kleingruppen statt. Der Stoff der Vorlesungen wird in wöchentlichen schriftlichen Aufgaben vertieft. Die Übungen können auch eine praktische Komponente enthalten, bei der numerische Verfahren am Rechner entwickelt und getestet werden. Die dazu nötigen Kenntnisse im Umgang mit einer Programmierumgebung (z.B. Matlab) werden gegebenenfalls in den Übungen vermittelt.

Lernziele

• Aktives Erlernen der Begriffsbildungen der Numerischen Mathematik und der numerischen Lösung mathematischer Problemstellungen
• Umfassendes Verständnis der numerischen Verfahren und Erlernen der Fähigkeit, diese der Problemstellung entsprechend einsetzen zu können
• Eigenständige Präsentation und Vertretung der Lösungsvorschläge in einer Diskussion
• Behandlung mathematischer Probleme mit numerischen Methoden und deren algorithmische Umsetzung

Literatur

• S. Bartels: Numerik 3×9. Springer-Verlag, 2016
• M. Hanke-Bourgeois: Grundlagen der Numerischen Mathematik und des wissenschaftlichen Rechnens. Teubner-Verlag, 2009 (3. Auflage)
• W. Zulehner: Numerische Mathematik: Eine Einführung anhand von Differentialgleichungsproblemen. Birkhäuser-Verlag (Band 1: 2007, Band 2: 2011)

Weitere Literatur wird in den Veranstaltungen bekanntgegeben.

Arbeitsaufwand

270 Stunden (davon 90 Stunden Präsenz)

Voraussetzungen (empfohlen)

Grundlagen der Analysis, Grundlagen der Linearen Algebra