Titel Englisch: Calculus of variations I

Bereich: Ma Erweiterungsbereich

Zuordnungen zu weiteren Bereichen:
Numerische Mathematik
Optimierung

Wahlpflichtmodul

Schwerpunkt: Analysis

DUISBURG ESSEN

Studierbar ab Fachsemester: M1

ECTS-Punkte: 9,

Prüfungsform: Voraussetzung: Lösen von Übungsaufgaben. Mündliche oder schriftliche Prüfung im Anschluss an die Veranstaltung mit Möglichkeit zur Nachprüfung.

Sprache: In der Regel Deutsch.

Verantwortlich:
Prof. Dr. Paola Pozzi.

Angebotsturnus:
WS oder SS, nicht jährlich

Variationsrechnung I

Vorlesung/4 SWS und Übung/2 SWS

Inhalt

Notwendige Bedingungen: Erste und zweite Variation.
Direkte Methode der Variationsrechnung, Dirichlet-Prinzip.
Sobolev-Räume, Randwerte von Sobolev-Funktionen.
Unterhalbstetigkeitsresultate.
Existenzsätze.

Lernziele

Die Studierenden erlernen Unterhalbstetigkeitstechniken zur Konstruktion von Lösungen gewisser Variationsprobleme. Hierzu werden ferner geeignete Räume erklärt, die auch über die Variationsrechnung hinaus von Bedeutung sind und vielfache Anwendung in der Analysis haben.

Literatur

C. B. Morrey: Multiple integrals in the calculus of variations. Springer GL 130, 1966
M. Giaquinta, S. Hildebrandt: Calculus of variations I/II. Springer GL 310/311, 1996
M. Giaquinta: Multiple Integrals in the Calculus of Variations. Princeton 1983
L. C. Evans: Partial Differential Equations. AMS Graduate Studies Math. 1998
E. Zeidler: Applied functional analysis. Springer 1997

Weitere Literatur wird in den Veranstaltungen bekanntgegeben.

Arbeitsaufwand

270 Stunden (davon 90 Stunden Präsenz)

Zulassungsvoraussetzungen

Grundlagen der Analysis, Grundlagen der Linearen Algebra

Voraussetzungen (empfohlen)

Analysis III