Titel Englisch: Riemann surfaces II
Bereich: Ma Vertiefungsbereich
Wahlpflichtmodul
Schwerpunkt: Algebra
Zuordnungen zu weiteren Schwerpunkten:
Analysis
ESSEN
Studierbar ab Fachsemester: M1
ECTS-Punkte: 9,
Prüfungsform: Die ECTS-Punkte werden auf Grund einer mündlichen Prüfung innerhalb von drei der Veranstaltung folgenden Monaten vergeben. Innerhalb von sechs Monaten nach der Prüfung besteht Möglichkeit zur Nachprüfung. Die Prüfungsleistung wird benotet. Die Lehrenden werden die Modalitäten der Prüfung zu Beginn der Veranstaltungen festlegen.
Sprache: Deutsch, bei Bedarf Englisch
Verantwortlich: Angebotsturnus:
Prof. Dr. Daniel Greb.
SS, alle zwei Jahre im Wechsel mit Komplexe Geometrie II
Riemannsche Flächen II
Vorlesung/4 SWS und Übung/2 SWS
Inhalt
Einführung in die Theorie der Riemannschen Flächen, insbesondere (die hier angegebene Reihenfolge ist nicht obligatorisch):
- Hodge-Strukturen des Gewichts 1
- Uniformisierung
- Realisierung und Projektivität von Riemannschen Flächen
- Abel-Jacobi Theorie
Die Übungen zur Vorlesung Riemannsche Flächen II finden in Kleingruppen statt. Der Stoff der Vorlesungen wird in wöchentlichen schriftlichen Aufgaben vertieft.
Lernziele
Anhand der Riemannschen Flächen soll das Zusammenspiel algebraischer, topologischer und analytischer Methoden zur Beschreibung kompakter komplexer Mannigfaltigkeiten vorgestellt werden. Das Modul kann Grundlage einer Master-Arbeit sein. Das Modul kann außerdem als Grundlage dienen für anschließende Seminare und weiterführende Vorlesungen aus der analytischen oder algebraischen Geometrie und aus der algebraischen oder Differential-Topologie.
Literatur
- Arbarello-Cornalba-Griffiths-Harris, Geometry of Algebraic Curves, vol. I, Springer, 1985
- Forster, Lectures on Riemann Surfaces, Springer, 1981
- Miranda, Algebraic Curves and Riemann Surfaces, AMS, 1995
Weitere Literatur wird in den Veranstaltungen bekanntgegeben.
Arbeitsaufwand
270 Stunden (davon 90 Stunden Präsenz)
Zulassungsvoraussetzungen
Funktionentheorie I und Riemannsche Flächen I