Titel Englisch: Algebraic geometry II

Bereich: Ma Vertiefungsbereich

Wahlpflichtmodul

Schwerpunkt: Algebra

ESSEN

Studierbar ab Fachsemester: M1

ECTS-Punkte: 9,

Prüfungsform: Die ECTS-Punkte werden auf Grund einer mündlichen oder schriftlichen Prüfung innerhalb von drei der Veranstaltung folgenden Monaten vergeben. Innerhalb von sechs Monaten nach der Prüfung besteht Möglichkeit zur Nachprüfung. Die Prüfungsleistung wird benotet. Die Lehrenden werden die Modalitäten der Prüfung zu Beginn der Veranstaltungen festlegen.

Sprache: In der Regel Deutsch.

Verantwortlich:
Prof. Dr. Georg Hein.

Angebotsturnus:
SS, jährlich

Algebraische Geometrie II

Vorlesung/4 SWS und Übung/2 SWS

Inhalt

Typische Inhalte dieses Moduls sind:

Kohomologie von Garben
Cech Kohomologie
Ext Gruppen
Serre-Dualität
Höhere direkete Bilder, Basiswechsel
Anwendung auf den Fall projektiver Kurven

Lernziele

Die Teilnehmer sollen die algebraischen Methoden erlernen, die in der Geometrie von Nutzen sind. Sie sollen geometrische Fragestellungen kennen lernen und die Bedeutung der Garben, Kohomologietheorie und Funktoren für deren Behandlung. Das Modul kann als Grundlage dienen für anschließende Seminare und weiterführende Vorlesungen aus der algebraischen Geometrie.

Durchdringen anspruchsvoller Beweise
Erlernen des Wechselspiels zwischen Geometrie und Algebra
Anwenden der Theorie auf abstrakte und konkrete Probleme in den Übungen
Mündliche und schriftliche Präsentation der eigenen Ansätze und Lösungen

Literatur

Literatur wird in den Veranstaltungen bekanntgegeben.

Arbeitsaufwand

270 Stunden (davon 90 Stunden Präsenz)

Zulassungsvoraussetzungen

Grundlagen der Analysis, Grundlagen der Linearen Algebra

Voraussetzungen (empfohlen)

Inhalte des Moduls Algebra. Diese können ersetzt werden durch die Inhalte der beiden Module Funktionentheorie I und Riemannsche Flächen I.