Titel Englisch: Algebraic number theory II
Bereich: Ma Erweiterungsbereich
Wahlpflichtmodul
Schwerpunkt: Algebra
ESSEN
Studierbar ab Fachsemester: M1
ECTS-Punkte: 9,
Prüfungsform: Die ECTS-Punkte werden auf Basis der Übungsaufgaben und einer mündlichen oder schriftlichen Prüfung innerhalb von drei der Veranstaltung folgenden Monaten vergeben. Innerhalb von sechs Monaten nach der Prüfung besteht Möglichkeit zur Nachprüfung. Die Prüfungsleistung wird benotet. Die Lehrenden werden die Modalitäten der Prüfung zu Beginn der Veranstaltungen festlegen.
Sprache: Deutsch, bei Bedarf Englisch
Verantwortlich: Angebotsturnus:
Prof. Dr. Georg Hein.
SS, jährlich
Algebraische Zahlentheorie II
Vorlesung/4 SWS und Übung/2 SWS
Inhalt
Die Vorlesung gibt ein Einführung in die Klassenkörpertheorie. Typische Themen sind:
- Reziprozitätsgesetze (lokal oder global)
- Aussage des lokalen und globalen Reziprozitätsgesetzes
- Anwendungen
- Lokale Körper
- Bewertungen und Vervollständigung
- multiplikative Gruppe eines p-adischen Zahlkörpers
- Verzeigungstheorie
- Kohomologie endlicher Gruppen
- G-Moduln
- Kohomologiegruppen
- exakte Kohomologiesequenz
- Satz von Tate
- Galoiskohomologie
- Lokale Klassenkörpertheorie
- Lubin-Tate theorie
- Brauergruppe
- lokales Reziprozitätsgesetz
Lernziele
Die Teilnehmer sollen die fortgeschrittenen Methoden erlernen, die in der modernen Zahlentheorie von Nutzen sind. Sie sollen die Bedeutung der lokalen Körper und Kohomologietheorie für die Beantwortung artihmetischer Probleme kennenlernen.
- Durchdringen anspruchsvoller Beweise
- Erlernen des Wechselspiels zwischen elementaren Fragen und modernen Techniken
- Anwenden der Methoden auf abstrakte und konkrete Probleme in den Übungen
- Mündliche und schriftliche Präsentation der eigenen Ansätze und Lösungen
Literatur
Literatur wird in den Veranstaltungen bekanntgegeben.
Arbeitsaufwand
270 Stunden (davon 90 Stunden Präsenz)
Zulassungsvoraussetzungen
Algebraische Zahlentheorie I
Voraussetzungen (empfohlen)
Algebra, Algebra 2