Titel Englisch: Algebraic topology

Bereich: Ma Erweiterungsbereich

Wahlpflichtmodul

Schwerpunkt: Algebra

Zuordnungen zu weiteren Schwerpunkten:
Analysis

ESSEN

Studierbar ab Fachsemester: M1

ECTS-Punkte: 9,

Prüfungsform: Die ECTS-Punkte werden auf Grund einer schriftlichen oder mündlichen Prüfung innerhalb von drei der Veranstaltung folgenden Monaten vergeben. Innerhalb von sechs Monaten nach der Prüfung besteht Möglichkeit zur Nachprüfung. Die Prüfungsleistung wird benotet. Die Lehrenden werden die Modalitäten der Prüfung zu Beginn der Veranstaltungen festlegen.

Sprache: In der Regel Deutsch.

Verantwortlich:
Prof. Dr. Daniel Greb.

Angebotsturnus:
WS oder SS, nicht jährlich

Algebraische Topologie

Vorlesung/4 SWS und Übung/2 SWS

Inhalt

Ein Reifen sieht wirklich anders aus als eine Kugeloberfläche. Die Algebraische Topologie gibt uns die Werkzeuge, die diese Begriffe präziser machen und es erlauben, zum Beispiel Flächen durch Invarianten voneinander zu unterscheiden.
Diese Invarianten (Kohomologie, Homologie, Homotopiegruppen) finden sich auch in anderen Gebieten der Mathematik wie der Gruppentheorie, Algebraische oder Analytische Geometrie, etc).
Einfűhrung in die Algebraische Topologie; mögliche Themen sind:

  • Topologische Räume und Mannigfaltigkeiten.
  • Klassifizierung kompakter zweidimensionaler Mannigfaltigkeiten.
  • Fundamentalgruppe, universelle Űberlagerung und Galois-Operation.
  • (Ko-)homologietheorie von Komplexen.
  • Simpliziale und singuläre Homologie.
  • De Rham Kohomologie und Integration.
  • Kohomologie, Cup Produkt und Dualität.
    Die Űbungen zur Algebraischen Topologie finden in Kleingruppen statt. Der Stoff der Vorlesungen wird in wőchentlichen schriftlichen Aufgaben vertieft.

Lernziele

  • Erlernen der Grundbegriffe der algebraischen Topologie
  • Erfahrungen mit der Theorie der Klassifikation von Objekten
  • Berechnung von (Ko-)homologiegruppen
  • Präsentation und Diskussion eigener Lősungen in den Űbungen

Literatur

  • G. Brendon: Geometry and Topology, Springer
  • A. Hatcher: Algebraic Topology, CUP
  • R. Stöcker, H. Zieschang: Algebraische Topologie, Teubner

Weitere Literatur wird in den Veranstaltungen bekanntgegeben.

Arbeitsaufwand

270 Stunden (davon 90 Stunden Präsenz)

Voraussetzungen (empfohlen)

Topologie oder Analysis III