Titel Englisch: Modular forms I

Bereich: Ma Erweiterungsbereich

Wahlpflichtmodul

Schwerpunkt: Algebra

Zuordnungen zu weiteren Schwerpunkten:
Analysis

ESSEN

Studierbar ab Fachsemester: M1

ECTS-Punkte: 9,

Prüfungsform: Die ECTS-Punkte werden auf Grund einer mündlichen oder schriftlichen Prüfung innerhalb von drei der Veranstaltung folgenden Monaten vergeben. Innerhalb von sechs Monaten nach der Prüfung besteht Möglichkeit zur Nachprüfung. Die Prüfungsleistung wird benotet. Die Lehrenden werden die Modalitäten der Prüfung zu Beginn der Veranstaltungen festlegen.

Sprache: In der Regel Deutsch.

Verantwortlich:
Prof. Dr. Massimo Bertolini.

Angebotsturnus:
WS oder SS, nicht jährlich

Modulformen I

Vorlesung vierstűndig mit Űbungen zweistűndig

Inhalt

Modulformen sind sehr wichtige Beispiele holomorpher Funktionen, die eine Verbindung von Modulräumen elliptischer Kurven zu holomorphen Funktionen mit bestimmten Transformationseigenschaften herstellen.
Die Vorlesung könnte wie folgt aufgebaut sein:

  • Elliptische Modulgruppe
  • Eisensteinreihen
  • Algebra der Modulformen
  • die j-Funktion
  • elliptische Funktionen
  • Anwendung auf elliptische Kurven
  • Kongruenzuntergruppen
  • Körper von Modulfunktionen
  • Dimension von Modulformen-Räumen
  • Anwendung auf Thetareihen ganzzahliger Gitter
  • Hecke-Theorie

Lernziele

  • Systematische Vertiefung und Erweiterung der im Bachelorstudium erlangten Kenntnisse und Fähigkeiten zur Mathematik
  • Verbreiterung des eigenen mathematischen Wissens durch Herstellung auch inhaltlich komplexer Bezüge zwischen den verschiedenen Bereichen der Mathematik
  • Kennenlernen ganzer Theorien und damit verbundene Beherrschung komplexer mathematischer Methoden und Techniken

Literatur

N. Koblitz: Introduction to elliptic curves and modular forms, Springer 1984.

Weitere Literatur wird in den Veranstaltungen bekanntgegeben.

Arbeitsaufwand

270 Stunden (davon 90 Stunden Präsenz)

Zulassungsvoraussetzungen


Funktionentheorie