Titel Englisch: Differentiable manifolds

Bereich: Ma Erweiterungsbereich

Wahlpflichtmodul

Schwerpunkt: Analysis

Zuordnungen zu weiteren Schwerpunkten:
Algebra

ESSEN

Studierbar ab Fachsemester: M1

ECTS-Punkte: 9

Prüfungsform: Die ECTS-Punkte werden auf Grund einer mündlichen oder schriftlichen Prüfung innerhalb von drei der Veranstaltung folgenden Monaten vergeben. Innerhalb von sechs Monaten nach der Prüfung besteht Möglichkeit zur Nachprüfung. Die Prüfungsleistung wird benotet. Die Lehrenden werden die Modalitäten der Prüfung zu Beginn der Veranstaltungen festlegen. Die Lehrenden können die Zulassung zur Klausur von der aktiven Teilnahme am Übungsbetrieb abhängig machen.

Sprache: In der Regel Deutsch.

Verantwortlich:
Prof. Dr. Daniel Greb.

Angebotsturnus:
WS oder SS, nicht jährlich

Differenzierbare Mannigfaltigkeiten

Vorlesung/4 SWS und Übung/2 SWS

Inhalt

Einführung in die Analysis, Geometrie und Topologie differenzierbarer Mannigfaltigkeiten:

  • Differenzierbare Mannigfaltigkeiten: Definition und Beispiele
  • Tangentialraum
  • Vektorbündel
  • de Rham Kohomologie von Mannigfaltigkeiten, deren Eigenschaften und Berechnung.

Optional können weitere Konzepte aus der Differentialtopologie und/oder der Riemannschen Geometrie besprochen werden. Die Übungen zur Vorlesung Differenzierbare Mannigfaltigkeiten finden in Kleingruppen statt. Der Stoff der Vorlesungen wird in wöchentlichen schriftlichen Aufgaben vertieft.

Lernziele

Die Studierenden lernen das Konzept der differenzierbaren Mannigfaltigkeiten kennen, sowie grundlegende Konzepte der Analysis, Geometrie und Topologie dieser Objekte.

  • Erlernen der Grundbegriffe
  • Durchdringen längerer Beweise
  • Anwendung der erlernten Theorie auf Übungsaufgaben
  • Selbständiges Lösen von Übungsaufgaben und
    strukturierte Darlegung der Lösungswege

Literatur

Jeffrey M. Lee “Manifolds and Differential Geometry”

Weitere Literatur wird in den Veranstaltungen bekanntgegeben.

Arbeitsaufwand

270 Stunden (davon 90 Stunden Präsenz)

Voraussetzungen (empfohlen)

Grundlagen der Analysis, Grundlagen der Linearen Algebra, Analysis III