Titel Englisch: Mixed finite element methods

Bereich: Ma Erweiterungsbereich

Wahlpflichtmodul

Schwerpunkt: Numerik

ESSEN

Studierbar ab Fachsemester: M1

ECTS-Punkte: 9,

Prüfungsform: Die ECTS-Punkte werden auf Grund einer mündlichen oder schriftlichen Prüfung innerhalb von drei der Veranstaltung folgenden Monaten vergeben. Innerhalb von sechs Monaten nach der Prüfung besteht Möglichkeit zur Nachprüfung. Die Prüfungsleistung wird benotet. Die Lehrenden werden die Modalitäten der Prüfung zu Beginn der Veranstaltungen festlegen.

Sprache: In der Regel Deutsch.

Verantwortlich:
Prof. Dr. Gerhard Starke.

Angebotsturnus:
WS oder SS, nicht jährlich

Gemischte Finite-Element-Methoden

Vorlesung/4 SWS und Übung/2 SWS

Inhalt

Gemischte Finite-Element-Methoden kommen bei elliptischen Randwertproblemen zum
Einsatz, wenn man verschiedene Felder eines physikalischen Prozesses simultan approximieren
möchte. In der Vorlesung werden
zunächst die theoretischen Grundlagen des Galerkin-Verfahrens auf den Fall gemischter
Variationsformulierungen verallgemeinert (inf-sup-Bedingung). Danach werden allgemeinere
Finite-Element-Räume mit verschiedenen Approximationseigenschaften für skalare
und vektorielle Felder vorgestellt. Schliesslich werden damit über die Betrachtung der
Poisson-Gleichung hinaus Probleme aus der Strömungs- und Festkörpermechanik (Stokes-
Gleichungen für viskose inkompressible Strömungen, Lamé-Gleichungen der linearen Elastizität) behandelt.

Lernziele

  • Aktives Erlernen der Begriffsbildungen der Numerischen Mathematik am Beispiel ausgewählter partieller Differentialgleichungen
  • Umfassendes Verständnis der theoretischen Grundlagen und numerischen Methoden und deren Einsatzbereich
  • Eigenständige Präsentation der Lösungen und deren Vertretung in einer Diskussion
  • Behandlung mathematischer Probleme mit numerischen Methoden und deren algorithmische Umsetzung

Literatur

D. Boffi, F. Brezzi, M. Fortin: Mixed Finite Element Methods and Applications, Springer-Verlag, 2013

Weitere Literatur wird in den Veranstaltungen bekanntgegeben.

Arbeitsaufwand

270 Stunden (davon 90 Stunden Präsenz)