Titel Englisch: Analysis of variational inequalities

Bereich: Ma Vertiefungsbereich

Wahlpflichtmodul

Schwerpunkt: Analysis

ESSEN

Studierbar ab Fachsemester: M1

ECTS-Punkte: 9,

Prüfungsform: Vorleistung: Lösen von Übungsaufgaben. Die ECTS-Punkte werden auf Grund einer mündlichen oder schriftlichen Prüfung innerhalb von drei der Veranstaltung folgenden Monaten vergeben. Innerhalb von sechs Monaten nach der Prüfung besteht Möglichkeit zur Nachprüfung. Die Prüfungsleistung wird benotet. Die Lehrenden werden die Modalitäten der Prüfung zu Beginn der Veranstaltungen festlegen.

Sprache: In der Regel Deutsch.

Verantwortlich:
Prof. Dr. Georg Weiß.

Angebotsturnus:
SS oder WS. Nicht jährlich.

Analysis von Variationsungleichungen

Vorlesung/4 SWS und Übung/2 SWS

Inhalt

  1. Einführende Beispiele
  2. Die direkte Methode der Variationsrechnung
  3. Monotone Operatoren, Existenz und Eindeutigkeit von Variationsungleichungs-Lösungen
  4. Kompakte Störungen monotoner Operatoren und Anwendungen
  5. Eine variationelle Einführung in die Kapazität
  6. Das Hindernisproblem

Lernziele

Die Studierenden erlernen zwei Methoden zum Lösen nichtlinearer partieller Differentialgleichungen, nämlich die direkte Methode der Variationsrechnung und die Methode der monotonen Operatoren. Die Studierenden sind in der Lage, diese Methoden auf Beipiele anzuwenden. Im Abschnitt zur Kapazität lernen die Studenten das Konzept der Kapazität (ein Bezug zur Kapazität in der Elektrostatik wird hergestellt) aus der Perspektive der Variationsrechnung kennen. Im letzten Teil der Veranstaltung, der sich auf das Hindernisproblem bezieht, gewinnen die Studenten einen Einblick in die Theorie freier Randwertprobleme.

Literatur

  • Dacorogna, Bernard: Direct methods in the calculus of variations. Second edition. Applied Mathematical Sciences, 78. Springer, New York, 2008
  • Deimling, Klaus: Nonlinear functional analysis. Springer-Verlag, Berlin, 1985
  • Frehse, Jens: Capacity methods in the theory of partial differential equations. Jahresber. Deutsch. Math.-Verein. 84 (1982), no. 1, 1–44
  • Petrosyan, Arshak; Shahgholian, Henrik; Uraltseva, Nina: Regularity of free boundaries in obstacle-type problems. Graduate Studies in Mathematics, 136. American Mathematical Society, Providence, RI, 2012.

Weitere Literatur wird in den Veranstaltungen bekanntgegeben.

Arbeitsaufwand

270 Stunden (davon 90 Stunden Präsenz)

Zulassungsvoraussetzungen

Grundlagen der Analysis, Analysis III

Voraussetzungen (empfohlen)

Funktionalanalysis I. Im letzten Abschnitt der Veranstaltung sind Kenntnisse partieller Differentialgleichungen hilfreich.