Titel Englisch: Multigrid and domain decomposition methods

Bereich: Ma Vertiefungsbereich

Wahlpflichtmodul

Schwerpunkt: Numerik

ESSEN

Studierbar ab Fachsemester: M2

ECTS-Punkte: 9,

Prüfungsform: Die ECTS-Punkte werden auf Grund einer mündlichen oder schriftlichen Prüfung innerhalb von drei der Veranstaltung folgenden Monaten vergeben. Innerhalb von sechs Monaten nach der Prüfung besteht Möglichkeit zur Nachprüfung. Die Prüfungsleistung wird benotet. Die Lehrenden werden die Modalitäten der Prüfung zu Beginn der Veranstaltungen festlegen.

Sprache: In der Regel Deutsch.

Verantwortlich:
Prof. Dr. Johannes Kraus.

Angebotsturnus:
SS, nicht jährlich

Mehrgitter- und Gebietszerlegungsmethoden

Vorlesung (4 SWS) und Übung (2 SWS)

Inhalt

Mehrgitter- und Gebietszerlegungsmethoden gehören zu den effizientesten numerischen Verfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme, insbesondere von Gleichungssystemen mit dünn besetzten Matrizen wie sie bei der Diskretisierung partieller Differentialgleichungen häufig auftreten. Basierend auf der Glättungseigenschaft klassischer Iterationsverfahren und unter der Annahme hinreichender Regularität des zu lösenden Problems wird zunächst die klassische Konvergenztheorie von Zwei- und Mehrgitterverfahren besprochen. Danach werden die wichtigsten Konvergenzresultate für V- und W-Zyklus ohne Regularitätsannahmen im Rahmen der Theorie der Unterraumkorrekturverfahren hergeleitet. Letztere Betrachtungsweise ermöglicht auch die Analyse der klassischen Schwarz-Verfahren, was den letzten Teil der Vorlesung bildet.

Lernziele

  • Verständnis der Grundprinzipien und Funktionsweise von Mehrgitter- und Gebietszerlegungsmethoden
  • Algorithmische Umsetzung und in den Übungen teils Implementierung von (Komponenten von) Unterraumkorrekturverfahren
  • Umfassendes Verständnis der theoretischen Grundlagen und der Konvergenzanalyse der betrachteten Verfahren

Literatur

  • D. Braess: Finite elements. Theory, fast solvers, and applications in elasticity theory. Third edition. Cambridge University Press, Cambridge, 2007. xviii+365 pp. ISBN: 978-0-521-70518-9; 0-521-70518-5
  • A. Toselli, O. Widlund: Domain decomposition methods—algorithms and theory. Springer Series in Computational Mathematics, 34. Springer-Verlag, Berlin, 2005. xvi+450 pp. ISBN: 3-540-20696-5

Weitere Literatur wird in den Veranstaltungen bekanntgegeben.

Arbeitsaufwand

270 Stunden (davon 90 Stunden Präsenz)

Voraussetzungen (empfohlen)


Numerik partieller Differentialgleichungen