Titel Englisch: Theory and numerics of variational inequalities

Bereich: Ma Vertiefungsbereich

Wahlpflichtmodul

Schwerpunkt: Numerik

Zuordnungen zu weiteren Schwerpunkten:
Analysis
Optimierung

ESSEN

Studierbar ab Fachsemester: M1

ECTS-Punkte: 9,

Prüfungsform: Die ECTS-Punkte werden auf Grund einer mündlichen oder schriftlichen Prüfung innerhalb von drei der Veranstaltung folgenden Monaten vergeben. Innerhalb von sechs Monaten nach der Prüfung besteht Möglichkeit zur Nachprüfung. Die Prüfungsleistung wird benotet. Die Lehrenden werden die Modalitäten der Prüfung zu Beginn der Veranstaltungen festlegen.

Sprache: In der Regel Deutsch.

Verantwortlich:
Prof. Dr. Gerhard Starke.

Angebotsturnus:
WS oder SS, nicht jährlich

Theory und Numerik von Variationsungleichungen

Vorlesung/4 SWS und Übung/2 SWS

Inhalt

Diese Vorlesung behandelt die mathematische und numerische Analyse für Variationsungleichungen mit Anwendungen in der Mechanik und Ingenieurwissenschaften. Schwerpunkte der Veranstaltung sind

  • Existenz und Eindeutigkeit
  • Konvexe Analysis
  • Moreau-Yosida Regularisierung
  • Semiglatte Newtonverfahren
  • Galerkin-Approximation
  • Finite-Elemente-Methode
  • Anwendungen auf Hindernisprobleme, Signorini-Probleme, Kontaktprobleme, Hochtemperatur-Supraleitung

Die Übungen zur Vorlesung finden in Kleingruppen statt. Der Stoff der Vorlesungen wird in wöchentlichen schriftlichen Aufgaben vertieft. Diese können auch eine praktische Komponente enthalten, bei der numerische Verfahren am Rechner entwickelt und getestet werden.

Lernziele

  • Aktives Erlernen der Begriffsbildungen der Numerischen Mathematik am Beispiel ausgewählter partieller Differentialgleichungen
  • Umfassendes Verständnis der theoretischen Grundlagen und numerischen Methoden und deren Einsatzbereich
  • Eigenständige Präsentation der Lösungen und deren Vertretung in einer Diskussion
  • Behandlung mathematischer Probleme mit numerischen Methoden und deren algorithmische Umsetzung

Literatur

K. Atkinson, W. Han: Theoretical Numerical Analysis (3rd edition), Springer, 2009
R. Glowinski: Numerical methods for nonlinear variational problems, Springer, 2008
I. Ekeland, R. Temam: Convex analysis and variational problems, SIAM, 1990
K. Ito & K. Kunisch: Lagrange multiplier approach to variational problems and applications, SIAM, 2008
M. Sofonea & A. Matei: Variational inequalities with applications, Springer, 2009

Weitere Literatur wird in den Veranstaltungen bekanntgegeben.

Arbeitsaufwand

270 Stunden (davon 90 Stunden Präsenz)