Funktionalanalysis II

Vorlesung (4 SWS) und Übung (2 SWS)

Inhalt

• Spektralzerlegung und Funktionalkalkül beschränkter selbstadjungierter Operatoren in Hilberträumen
• Sobolevräume und Fouriertransformation
• Unbeschränkte lineare Operatoren, insbes. selbstadjungierte Erweiterung symmetrischer Operatoren
• Spektralsätze für unbeschränkte selbstadjungierte Operatoren im Hilbertraum
• Operatorhalbgruppen und lineare Evolutionsprobleme in Banachräumen

Die Übungen zur Funktionalanalysis II finden in Kleingruppen statt. Der Stoff der Vorlesung wird in wöchentlichen schriftlichen Aufgaben vertieft.

Lernziele

• Die Studierenden beherrschen die aufgeführten Lehrinhalte und vertiefen sie in den begleitenden Übungen.

• Erlernen und Anwenden (insbes. auf lineare partielle Differentialgleichungen) fortgeschrittener funktionalanalytischer Konzepte und Methoden

• Schulung des Abstraktionsvermögens, Erweiterung der Problemlösungskompetenzen, Ausbau der Fähigkeit der Interpretation und Anwendung der von der abstrakten Theorie gelieferten Ergebnisse auf konkrete Anwendungsprobleme

Literatur

• D. Werner, Funktionalanalysis, Springer
• W. Rudin, Functional Analysis, Mc Graw-Hill

Weitere Literatur wird in den Veranstaltungen bekanntgegeben.

Arbeitsaufwand

270 Stunden (davon 90 Stunden Präsenz)

Zulassungsvoraussetzungen

Grundlagen der Linearen Algebra, Analysis I—III, Funktionalanalysis I