Titel Englisch: Nonlinear functional analysis

Bereich: Ma Vertiefungsbereich

Wahlpflichtmodul

Schwerpunkt: Analysis

DUISBURG ESSEN

Studierbar ab Fachsemester: M1

ECTS-Punkte: 9,

Prüfungsform: Benotete mündliche oder schriftliche Prüfung am Semesterende. Die Lehrenden werden die Modalitäten der Prüfung zu Beginn der Veranstaltungen festlegen.

Sprache: In der Regel Deutsch.

Verantwortlich:
Prof. Dr. Petra Wittbold.

Angebotsturnus:
WS oder SS, nicht jährlich

Nichtlineare Funktionalanalysis

Vorlesung (4 SWS) und Übung (2 SWS)

Inhalt

Unendlich-dimensionale Analysis mit nichtlinearen (Differential- oder Integral-) Operatoren, insbesondere:

  • Fixpunktsätze (u.a. von Schauder) mit Anwendungen auf Differential- und Integralgleichungen
  • Theorie der monotonen Operatoren (insbes. Satz von Minty-Browder)
  • pseudomonotone Operatoren, verstärkt stetige Störungen monotoner Operatoren
  • akkretive Operatoren in Banachräumen
  • nichtlineare Evolutionsgleichungen, nichtlineare Operator-Differentialgleichungen
  • Bochner-Integral, Bochner-Lebesgue-Räume
  • Satz von Lions-Aubin

Lernziele

  • Erlernen und Beherrschung von funktionalanalytischen Methoden zur Lösung von (nichtlinearen partiellen Differential-) Gleichungen, die aus der Modellierung von Problemen aus den Anwendungen (Natur-/Ingenieur-/Wirtschaftswissenschaften) entstehen.
  • Selbständige Vertiefung der aufgeführten Lehrinhalte in den begleitenden Übungen.
  • Das Modul kann als Grundlage dienen für anschließende Seminare über nichtlineare Analysis, partielle Differentialgleichungen, Variationsrechnung sowie eine anschließende Masterarbeit in den genannten Bereichen.
  • Einblick in das Zusammenwirken verschiedener mathematischer Theorien in Verbindung mit Modulen aus diesen aufgeführten Bereichen.

Literatur

  • M. Ruzicka, Nichtlineare Funktionalanalysis, Springer, 2004
  • E. Zeidler: Nonlinear functional analysis and its applications. Springer 1992
  • V. Barbu, Nonlinear Differential Equations of Monotone Type in Banach Spaces, Springer, 2010

Weitere Literatur wird in den Veranstaltungen bekanntgegeben.

Arbeitsaufwand

270 Stunden (davon 90 Stunden Präsenz)

Zulassungsvoraussetzungen

Analysis I—III und Funktionalanalysis I