Titel Englisch: Special topics in number theory

Bereich: Ma Vertiefungsbereich

Wahlpflichtmodul

Schwerpunkt: Algebra

ESSEN

Studierbar ab Fachsemester: M2

ECTS-Punkte: 3-9 je nach Arbeitsaufwand

Prüfungsform: Die ECTS-Punkte werden auf Grund einer mündlichen oder schriftlichen Prüfung innerhalb von drei der Veranstaltung folgenden Monaten vergeben. Innerhalb von sechs Monaten nach der Prüfung besteht Möglichkeit zur Nachprüfung. Die Prüfungsleistung wird benotet. Die Lehrenden werden die Modalitäten der Prüfung zu Beginn der Veranstaltungen festlegen.

Sprache: In der Regel Deutsch.

Verantwortlich:
Prof. Dr. Ulrich Görtz.

Angebotsturnus:
jährlich

Ausgewählte Themen der Zahlentheorie

Vorlesung mit Übungen

Inhalt

In diesem Modul werden die Studenten an die aktuelle Forschung im Bereich der Zahlentheorie herangeführt. Mögliche Vorlesungen sind:

  1. Globale Klassenkörpertheorie
  2. Galois-Darstellungen, Deformationen von Galois-Darstellungen
  3. Formale Gruppen, $p$-dividierbare Gruppen
  4. Analytische Zahlentheorie II
  5. Iwasawatheorie
  6. Darstellungstheorie p-adischer Gruppen
  7. Adische Räume
  8. Einführung in die Arithmetik von Modulformen

Lernziele

Erlernen fortgeschrittener Beweistechniken aus den Bereichen Algebra und Zahlentheorie.
Diese Kenntnisse sollen zu einer Master-Arbeit oder der Verbreiterung des mathematischen Horizontes dienen.

  • Verständnis komplexer Beweise
  • Anwenden der erlernten Theorie in verschiedenen Zusammenhängen
  • Präsentation eigener Ansätze und Beweise
  • Vertrautheit mit den typischen Fragestellungen der Theorie

Literatur

Literatur wird in den Veranstaltungen bekanntgegeben.

Arbeitsaufwand

90-270 Stunden

Zulassungsvoraussetzungen


Algebraische Zahlentheorie I

Voraussetzungen (empfohlen)


Algebraische Zahlentheorie II

Bemerkungen

Bei sehr kleinen Gruppengrößen kann die Veranstaltung in Form eines Lesekurses durchgeführt werden.