Titel Englisch: Special topics in complex geometry

Bereich: Ma Vertiefungsbereich

Wahlpflichtmodul

Schwerpunkt: Algebra

Zuordnungen zu weiteren Schwerpunkten:
Analysis

ESSEN

Studierbar ab Fachsemester: M2

ECTS-Punkte: 3-9 je nach Arbeitsaufwand

Prüfungsform: Die ECTS-Punkte werden auf Grund einer mündlichen oder schriftlichen Prüfung innerhalb von drei der Veranstaltung folgenden Monaten vergeben. Innerhalb von sechs Monaten nach der Prüfung besteht Möglichkeit zur Nachprüfung. Die Prüfungsleistung wird benotet. Die Lehrenden werden die Modalitäten der Prüfung zu Beginn der Veranstaltungen festlegen.

Sprache: In der Regel Deutsch oder Englisch.

Verantwortlich:
Prof. Dr. Daniel Greb.

Angebotsturnus:
WS oder SS, nicht jährlich

Ausgewählte Themen der Komplexen Geometrie

Vorlesung mit Űbungen

Inhalt

In diesem Modul werden die Studenten an die aktuelle Forschung im Bereich der Komplexe Geometrie herangefűhrt. Mőgliche Vorlesungen sind:

  1. Komplexe Geometrie III
  2. Garben auf komplexen Räumen
  3. Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten
  4. Hodge-Theorie
    • Hodge-Zerlegung auf kompakten Kähler-Mannigfaltigkeiten
    • topologische Konsequenzen
    • Verhalten unter Deformationen
    • Perioden-Abbildungen
    • Beispiele (Abelsche Varietäten, Hyperflächen)
    • relative Hodge-Theorie und Spektralsequenzen

Lernziele

Erlernen fortgeschrittener Beweistechniken aus den Bereichen der algebraische und komplexe Geometrie.
Diese Kenntnisse sollen zu einer Master-Arbeit oder der Verbreiterung des mathematischen Horizontes dienen.

  • Verständnis komplexer Beweise
  • Anwenden der erlernten Theorie in verschiedenen Zusammenhängen
  • Präsentation eigener Ansätze und Beweise
  • Vertrautheit mit den typischen Fragestellungen der Theorie

Literatur

Literatur wird in den Veranstaltungen bekanntgegeben.

Arbeitsaufwand

90-270 Stunden

Zulassungsvoraussetzungen

Komplexe Geoemtrie I und II

Bemerkungen

Bei sehr kleinen Gruppengrößen kann die Veranstaltung in Form eines Lesekurses durchgeführt werden.