Titel Englisch: Ordinary differential equations

Bereich: Ba Aufbaubereich

Wahlpflichtmodul

Schwerpunkt: Analysis

Zuordnungen zu weiteren Schwerpunkten:
Numerik
Optimierung

ESSEN

Studierbar ab Fachsemester: B3

ECTS-Punkte: 9,

Prüfungsform: Die ECTS-Punkte werden auf Grund einer mündlichen oder schriftlichen Prüfung vergeben. Die Lehrenden werden die Modalitäten der Prüfung zu Beginn der Veranstaltung festlegen.

Sprache: In der Regel Deutsch.

Verantwortlich:
Prof. Dr. Georg Weiß.

Angebotsturnus:
WS oder SS, nicht jährlich

Gewöhnliche Differentialgleichungen

Vorlesung/4 SWS und Übung/2 SWS

Inhalt

Die Vorlesung gibt eine Einführung in die Theorie der Gewöhnlichen Differentialgleichungen (bzw. Differentialgleichungssysteme). Dabei geht es um das Studium des lokalen als auch globalen Verhaltens der Lösungen. Es werden folgende Themenbereiche behandelt:

  • Explizite Integrationsmethoden
  • Existenz- und Eindeutigkeitssätze
  • Globale Lösungen
  • Lineare Differentialgleichungen und -gleichungssysteme
  • Skalare Differentialgleichungen zweiter Ordnung (auch mit variablen Koeffizienten)
  • Stetige und differenzierbare Abhängigkeit von den Daten
  • Differentialungleichungen und Verwandtes
  • Langzeitverhalten von Lösungen
  • Gradientenflüsse und Hamilton-Funktion

Die zugehörigen Übungen finden in Kleingruppen statt. Der Stoff der Vorlesungen wird in wöchentlichen schriftlichen Aufgaben vertieft.

Lernziele

Die Teilnehmer sollen elementare Differentialgleichungen lösen können, Grundkenntnisse über die theoretische Behandlung von Differentialgleichungen erlangen und auf Probleme aus der Praxis anwenden können. Die Teilnehmer erwerben Kompetenzen, die für anschließende Seminare und weiterführende Vorlesungen z. B. über Stabilitätstheorie und Asymptotik gewöhnlicher Differentialgleichungen, über dynamische Systeme und Bifurkationstheorie erforderlich sind.

Literatur

  • W. Walter: Gewöhnliche Differentialgleichungen. 7. Aufl. Berlin: Springer 2000

Weitere Literatur wird in den Veranstaltungen bekanntgegeben.

Arbeitsaufwand

270 Stunden (davon 90 Stunden Präsenz)

Voraussetzungen (empfohlen)

Grundlagen der Analysis, Grundlagen der Linearen Algebra