Titel Englisch: Analysis and numerics of interpolation spaces

Bereich: Ma Vertiefungsbereich

Wahlpflichtmodul

Schwerpunkt: Analysis

Zuordnungen zu weiteren Schwerpunkten:
Numerik

ESSEN

Studierbar ab Fachsemester: M1

ECTS-Punkte: 9,

Prüfungsform: mündlich

Sprache: In der Regel Deutsch

Verantwortlich:
Prof. Dr. Gerhard Starke.

Angebotsturnus:
SS, nicht jährlich

Analysis und Numerik von Interpolationsräumen

Vorlesung/4 SWS und Übung/2 SWS

Inhalt

  • Sobolev-Räume auf dem Einheitskreis
  • Interpolation von Banach-Räumen
  • Besov-Räume
  • Approximierbarkeit von Lösungen elliptischer Randwertprobleme
  • Multilevel-Normen für Interpolationsräume
  • Dualität

Lernziele

  • Beherrschen der K-Methode zur Interpolation zwischen Banach-Räumen und deren Umsetzung für Spezialfälle (Hölder-, Sobolev-, Besov-Räume etc.)
  • Anwendung auf die Approximierbarkeit von Lösungen partieller Differentialgleichungen und Konvergenzeigenschaften von Multilevel-Methoden zu ihrer numerischen Berechnung

Literatur

  • K. Atkinson, W. Han: Theoretical Numerical Analysis, 3rd Edition. Springer, 2009
  • G. Leoni: A First Courses in Sobolev Spaces, 2nd Edition. AMS, 2017
  • A. Lunardi: Interpolation Theory, 3rd Edition. Scuola Normale Superiore Pisa, 2018

Weitere Literatur wird in den Veranstaltungen bekanntgegeben.

Arbeitsaufwand

270 Stunden (davon 90 Stunden Präsenz)

Voraussetzungen (empfohlen)

Funktionalanalysis I oder Partielle Differentialgleichungen I