Nichtlineare Elastizitätstheorie

Vorlesung / 4 SWS und Übung / 2 SWS

Inhalt

• Verzerrungsmaße
• Rigidity
• Isotrope Tensorfunktionen
• Elastische Energiefunktionen
• Objektivität
• Polar-Zerlegung
• Spannungstensoren
• Piola-Transformationen
• Konvexität, Polykonvexität, Rank-one Konvexität
• Variationsmethoden
• Euler-Lagrange Gleichungen
• Lineare Elastizität
• Schwache Stetigkeit der Minoren
• Existenztheorie à la John Ball

Lernziele

Die Studenten bekommen einen Einblick in die Nichtlineare Elastizitätstheorie von einem mathematischen Standpunkt aus, insbesondere als nichtlineares Variationsproblem. Grundlegende Begriffe werden einführt, ohne Vorkenntnisse aus Mechanik-
Vorlesungen zu verlangen. Die Euler-Lagrange Gleichungen werden hergeleitet und ein Existenzresultat wird vorgestellt.

Literatur

• P.G. Ciarlet: Mathematical Elasticity: Three-dimensional Elasticity, Volume I. Classics in applied Mathematics; 84 SIAM edition, 2022.
• R.W. Ogden: Nonlinear Elasticity; Theory and Applications. Cambridge University Press, 2001.
• J.E. Marsden, T.J.R. Hughes: Mathematical foundations of elasticity. Dover books on mathematics, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ,1983; 1994.
• B. Dacorogna: Direct Methods in the Calculus of Variations. AMS, Vol. 78, Springer, 2008.
• J.M. Ball: Mathematical Foundations of Elasticity Theory, Oxford Centre for Nonlinear PDE: https://people.maths.ox.ac.uk/ball/Teaching/Mathematical_Foundations_of_Elasticity_Theory.pdf

Weitere Literatur wird in den Veranstaltungen bekanntgegeben.

Weitere Literatur wird in den Veranstaltungen bekanntgegeben.

Arbeitsaufwand

270 Stunden (davon 90 Stunden Präsenz)

Zulassungsvoraussetzungen

Grundlagen der Analysis (Analysis I und II)
Grundlagen der Linearen Algebra (Lineare Algebra I und II)

Voraussetzungen (empfohlen)

Analysis III
Variationsrechnung I